Enunciado

21-24 Use o gráfico de f mostrado em cada figura para estimar todos os valores de x nos quais f tem (a) mínimos relativos, (b) máximos relativos e (c) pontos de inflexão; (d) esboce um gráfico rudimentar de uma função f com a derivada dada.

Passo 1

Galerinhaaa, para resolver essa questão nós temos que analisar esse gráfico.

Como f ´ 1 = 0 e f ´ 5 = 0 ,   nós podemos dizer que x = 1 e x = 5 são pontos críticos, agora, nos resta saber se eles são pontos de máximo ou mínimo, né ?

Bom... Se nós tivéssemos uma expressão para f ´ ( x ) , o que nós faríamos ???

Pelo teste da primeira derivada deveríamos, primeiro, achar os pontos críticos, ou seja, igualar a função a zero, ahhhh, mas isso nós já temos...

Depois nós teríamos que checar como a f ´ ( x ) se comporta antes e depois de x 0 .Como o exercício nos deu o gráfico fica fácil analisar essa função.

Para x = 1 , f x < 0 à sua esquerda e f x > 0 à sua direita. Isso quer dizer que esse é um mínimo relativo.

Para x = 5 f x > 0 à sua esquerda e f x < 0 à sua direita. Isso quer dizer que esse é um máximo relativo.

Passo 2

Agora, temos que ver se temos algum ponto de inflexão.

Gente, olha só, quando nós fazemos o teste da segunda derivada para encontramos os pontos de inflexão, nós igualamos f ´ ´ ( x ) à zero e, fazemos um estudo de sinal da função em torno dos pontos em que x 0 = 0 . Dessa forma,

Quando f ´ ´ ( x ) vai de +   → - , f ´ ( x ) deixa de ser crescente e passa a ser decrescente, ou seja, nós temos um ponto de inflexão.

Quando f ´ ´ ( x ) vai de -   → + , f ´ ( x ) deixa de ser decrescente e passa a ser crescente, ou seja, nós temos um ponto de inflexão. Ok ?

Analisando o gráfico, nós percebemos que em x = - 1 , a função que era crescente passa a ser decrescente e em x = 0 ocorre exatamente o contrário. Ainda temos que para x = 3 a função que era crescente passa a ser decrescente.Isso quer dizer que, para x = - 1 , x = 0 , x = 3 , temos 3 pontos de inflexão.

Resposta

a) x = 1

b) x = 5

c) x = - 1 ,   x = 0   e   x = 3

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Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f no intervalo dado. f x = x - 3 ln ⁡ x;[ 1,4 ]
Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f no intervalo dado. f x = ln ⁡ x x;[ 1 , 3 ]
Use um gráfico para estimar os valores de máximo e mínimo absolutos da função com duas casas decimais.Use o calculo para encontrar os valores de máximo e mínimo exatos. f x = x 3 - 8 x + 1; - 3 ≤ x ≤
Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f no intervalo dado. f x = x x 2 + 1;[ 0,2 ]
Use um gráfico para estimar os valores de máximo e mínimo absolutos da função com duas casas decimais.Use o calculo para encontrar os valores de máximo e mínimo exatos. f x = cos ⁡ x 2 + sin ⁡ x ; 0 ≤