Enunciado

Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f no intervalo dado.

f x = x - 3 ln ⁡ x                           ;       [ 1,4 ]

Passo 1

Primeiro, precisamos entender o que é um valor de máximo e mínimo absolutos. É o seguinte: um valor máximo absoluto é quando um número f ( c ) é maior que f ( x ) . Da mesma forma, um valor mínimo absoluto é quando f ( c ) é menor que f ( x ) . Belezinha??

Vamos lá resolver!!

Derivando a função, temos

f ' x = 1 - 3 x

f ' x = x - 3 x

Como o denominador não pode ser zero, então analisamos o ( x - 3 ) , temos:

x - 3 = 0

x = 3

Aplicamos os valores do intervalo na função, logo:

f 1 = 1 - 3 ln ⁡ 1 = 1

f 3 = 3 - 3 ln ⁡ 3 = - 0,296

f 4 = 4 - 3 ln ⁡ 4 = - 0,159

Com isso, temos que o nosso valor máximo absoluto é f 1 = 1 e o nosso mínimo absoluto é f 3 = 3 - 3 ln ⁡ 3 = - 0,296 . Showw né?

Resposta

Valor máximo absoluto: f 1 = 1 , valor mínimo absoluto: f 4 = - 0,296 .

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