Enunciado

21-26. Determine a taxa de variação máxima f no ponto dado e a direção em que isso ocorre.

23. f x ,   y = s e n   x y ,   ( 1 ,   0 )

Passo 1

Para determinarmos a taxa de variação máxima f , segundo o Stewart na seção 14.6 precisamos fazer:

∇ f = ∂ f ∂ x i + ∂ f ∂ y j + ∂ f ∂ z k

Que é o gradiente de f . Em seguida, precisamos apenas tirar o módulo desse gradiente para saber quando ele é máximo! Tranquilão, né? Então bora para os cálculos!

Passo 2

Descobrindo nosso gradiente:

∇ f = cos ⁡ x y . y i + cos ⁡ x y . x j

∇ f 1 ,   0 = 0 i + j

Que é a direção em que a taxa de variação ocorre! Essa variação é maximizada quando:

∇ f 1 ,   0 = 1 = 1

Resposta

∇ f 1 ,   0 = 0 i + j

∇ f 1 ,   0 = 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um potencial elétrico é dado por V = 10 x 2 + y 2 + z 2 . Determinar o campo elétrico, representando-o graficamente.
Suponha que T x ,y = 4 - 2 x 2 - 2 y 2 represente uma distribuição de temperatura no plano ( x ,y ) . Determinar uma parametrização para a trajetória descrita por um ponto P que se desloca, a partir d
Encontrar o vetor intensidade elétrica E → = - g r a dV a partir da função potencial V , no ponto indicado. V = e y cos ⁡ x ; P π 2 ,0 ,0
Nos exercícios 55 a 58 , encontrar o valor máximo da derivada direcional do campo escalar dado, nos pontos indicados: f x ,y = x y 2 - y - x 2 ; P 0 ( 1 ,1 )
A figura 6.24 mostra uma plataforma retangular cuja temperatura em cada ponto é dada por T x ,y = 2 x + y . Um indivíduo encontra-se no ponto P 0 dessa plataforma e necessita esquentar-se o mais rápid