Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.6 - Ex. 15
11-17. Determine a derivada direcional da função no ponto dado na direção do vetor .
15.
Passo 1
Então galera, para determinarmos a derivada direcional da função no ponto dado na direção do vetor , segundo o Stewart na seção 14.6 precisamos fazer:
Que é o gradiente de . Em seguida:
No qual é o vetor unitário na direção de .
Passo 2
Descobrindo nosso gradiente:
Descobrindo :
Sendo assim, nossa derivada direcional será:
Resposta
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7- Considerando a função f x ,y = x 2 + y 2 - 2 y em P 0 = ( 2 ,2 ) . Determine:c)A direção na qual a taxa de variação f em P 0 é máxima.
Nos exercícios 1 a 4, encontre a derivada direcional no ponto P 0 na direção do vetor u , nos seguintes casos:4- f x ,y ,z = s e nx y + cos ( y z ) , P 0 = 1,0 ,- 1 ,u = ( - 1 ,2 ,2 )
5- Sejam f x ,y = x 3 x 2 + y 2 , x ,y ≠ ( 0 ,0 ) 0 ,x ,y = ( 0 ,0 ) e u = 1 ,1 . c)Justifique porque os valores encontrados em a) e b) são diferentes .
7- Considerando a função f x ,y = x 2 + y 2 - 2 y em P 0 = ( 2 ,2 ) . Determine:a)A taxa de variação de f em P 0 na direção do vetor 1 ,1 .
9-Considerando as superfícies: S 1 de equação x 2 + y ~ 2 + z - 2 2 = 4 , 2 ≤ z ≤ 4 , S 2 de equação z = 3 - x 2 2 - y 2 4 , 4 ≤ x 2 + y 2 ≤ 12 e S 3 de equação z = - 6 + 3 x 2 + y 2 , x 2 + y 2 ≤ 12