Enunciado

24. A tabela mostra como a média de idade de idade das mulheres japonesas que se casam pela primeira vez variou na última metade do século XX

  1. Use uma calculadora gráfica ou computador para modelar esses dados por um polinômio de quarto grau.
  2. Use a parte (a) para achar modelo para A’(t)
  3. Estime a taxa de variação da idade de primeiro casamento dessas mulheres em 1990 .
  4. Faça um gráfico dos pontos dados e os modelos para A e A’.

Passo 1

(a)

Usaremos o excel para modelar o polinômio do quarto grau!

A t = - 0,000007 x 4   +   0,0586 x 3   -   173,56 x 2   +   228571 x   - 100000000

O polinômio dado foi o de cima!

Passo 2

(b) Derivaremos A ( t ) .

A ' ( t ) = - 0,00024 t 3 + 0.138 t 2 - 272,86 t + 179661

(c) Para estimarmos a taxa de variação, antes colocaremos a fórmula da derivada!

A ' ( 1990 ) = lim h → 0 ⁡ A ( 1990 + h ) - A ( 1990 ) h ≈ A ( 1990 + h ) - A ( 1990 ) h

Os menores valores de h são 5 e - 5

A ' ( 1990 ) = A ( 1990 + 5 ) - A ( 1990 ) 5 = A ( 1995 ) - A ( 1990 ) 5 = 26,3 - 25,9 5 = 0,4 5 = 0,08

Agora substituiremos h = - 5 :

A ' ( 1990 ) = A ( 1990 - 5 ) - A ( 1990 ) - 5 = A ( 1985 ) - A ( 1990 ) - 5 = 25,5 - 25,9 - 5 = - 0,4 - 5 = 0,08

Faremos agora a média entre esses dois valores para aumentarmos a precisão, porém como eles são iguais, podemos apenas repetir esses valores

A ' ( 1990 ) ≈ 0,08

Passo 3

(d) Nesse passo faremos esses três gráficos! Primeiro o dos pontos em preto e da modelagem em azul!

E por fim de A’(t):

Prontinho!

Resposta

(a)

A(t) = -0,000006t4 + 0,046t3 - 136,43t2 + 179661t +90000000

(b)

A ' ( t ) = - 0,00024 t 3 + 0.138 t 2 - 272,86 t + 179661

(c)

A ' ( 1990 ) ≈ 0,08

(d)

Gráficos.

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21. Se A xc m 2 for a área de um quadrado e s cm for o comprimento de cada lado, ache a taxa de variação de A x em relação a x, quando x varia de (a) 4,000 a 4,600; (b) 4,000 a 4,300; (c) 4,000 a 4,10
Um objeto move-se ao longo de uma reta, de acordo com a equação de movimento s = 5 + t 2 , com t ≥ 0 . Ache o valor de t para o qual a medida da velocidade instantânea é (a) 0 ; (b) 1 .
Um objeto move-se ao longo de uma reta, de acordo com a equação de movimento s = 4 t 2 + 3 , com t ≥ 0 . Ache o valor de t para o qual a medida da velocidade instantânea é (a) 0 ; (b) 1 ; (c) 2 .
Suponha que um líquido seja produzido por um certo processo químico e que a função custo total C seja dada por C x = 6 + 4 x , onde C ( x ) é a quantia correspondente ao custo total da produção de x l
A quantia em dinheiro no custo total da produção de x unidades de certa mercadoria é dada por C x = 40 + 3 x + 9 2 x . Ache (a) o custo marginal quando 50 unidades são produzidas e (b) o número de uni