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Obtenha os gráficos de f que revelem todos os aspectos importantes da curva. Em particular, você deve usar os gráficos de f ' e f ' ' para estimar os intervalos de crescimento e decrescimento, valores extremos, intervalos de concavidade e pontos de inflexão.

x 6 - 15 x 5 + 75 x 4 - 125 x 3 - x

Passo 1

Para resolvermos este problema, é ideal que façamos primeiramente as derivações necessárias e encontremos os pontos de interseção com o eixo x para em seguida, esboçarmos os gráficos, okay?

Fazendo a derivada primeira:

f x = x 6 - 15 x 5 + 75 x 4 - 125 x 3 - x

f ' x = 0   → x = 0   o u   x ≈ 5.33

f ' x = 5 x 5 - 7 5 x 4 + 300 x 3 - 37 5 x 2 - 1

f ' x = 0 → x ≈   2.5 ,     4.95       o u         5.05

f ' ' x = 48 x 2 - 192 x + 178

f ' ' x = 0 → x = 0 ,   x ≈ 1 . 38 ,     3.62

Assim, temos que os gráficos de f ,   f ' e f ' ' são, respectivamente:

Passo 2

Fazendo as estimativas, temos que: Para o gráfico f ' , nós estimamos que f é decrescente em ( - ∞ ,   2.5 ) , crescente em ( 2.5 ,   4.95 ) , decrescente em 4.95 ,   5.05 e crescente em ( 5.05 ,   ∞ ) ; com mínimo local em f 2.05 ≈ - 246.6   e f 5.05 ≈ 5.03   e máximo local em f 4.95 ≈ - 4.965 .

Para o gráfico de f ' ' , estimamos que f   tem concavidade para cima em ( - ∞ ,     0 ) e ( 1.38 ,   3.62 ) . E, tem concavidade para baixo em ( 0 ,   1.38 ) e ( 3.62 ,   5 ) .

Os pontos de inflexão são localizados em ( 0,0 ) e ( 5 , - 5 ) , e também, em ( 1.38 , - 126.38 ) e ( 3.62 , - 128.62 ) .

Finish!!

Resposta

Resposta no passo 2.

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