Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.8 - Ex. 26
24. Use o método de Newton para encontrar todas as raízes da equação com precisão de oito casas decimais. Comece fazendo um gráfico para encontrar a aproximação inicial.
Passo 1
Nossa equação é a seguinte:
Antes de começar vamos esboçar um gráfico.
Considere a seguinte função:
Passo 2
Agora é só usar aquela formula da teoria:
Lá do Passo 1:
Derivando,
Arrumando as coisas, temos:
Olhando o gráfico, podemos ver que é interessante pegar os pontos:
;
Passo 3
Para o ponto :
Fazendo as contas:
Opa, como deu igual já podemos parar. Pois nos aproximamos o suficiente da raiz. Logo, a raiz aproximada de oito casas decimais será
Por último :
Para :
Para :
Para :
Para :
Como , nossa raiz será .
Resposta
As raízes aproximadas de oito casas decimais são e
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Ache as assíntotas horizontal e vertical do gráfico de f , determinando o seguinte:Os extremos relativos de f ;Os pontos de inflexão do gráfico de f ;Os intervalos em que f é crescenteOs intervalos em
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