Enunciado

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25. z = x 2 y 2 - x y

Passo 1

Derivada de Polinômio

A brincadeira agora é saber a derivada de um polinômio qualquer  x n . Bem, o resultado dessa brincadeira é:

f ' x = n x n - 1

Basta multiplicar o polinômio por  n  e subtrair  1  no  n  do expoente de  x .

Derivada de constante

A brincadeira agora é saber a derivada de uma constante qualquer  x n . Bem, o resultado dessa brincadeira é:

f x = x n

f ' x = n

Passo 2

Fazendo em função de x , consideramos y como uma constate:

f ( z ) = x 2 y 2 - x y

∂ z ∂ x = 2 x 2 - 1 y 2 - y

∂ z ∂ x = 2 x y 2 - y

Passo 3

Fazendo em função de y , consideramos x com uma constante:

f ( z ) = x 2 y 2 - x y

∂ z ∂ y = 2 x 2 y 2 - 1 - x

∂ z ∂ y = 2 x 2 y - x

Resposta

∂ z ∂ x = 2 x y 2 - y

∂ z ∂ y = 2 x 2 y - x

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