Enunciado

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Determine as derivadas parciaias de primeira ordem da função.

w = z e x y z

Passo 1

O problema pede para acharmos as derivadas parciais da função

w = z e x y z

Para as derivadas com relação a x e y , usamos apenas a regra da cadeia:

∂ w ∂ x = z e x y z ⋅ y z = y z 2 e x y z

∂ w ∂ y = z e x y z ⋅ x z = x z 2 e x y z

Passo 2

Já para a derivada com relação a z , usamos a regra do produto:

∂ w ∂ z = 1 ⋅ e x y z + z ⋅ e x y z ⋅ x y = 1 + x y z e x y z

Resposta

∂ w ∂ x = y z 2 e x y z

∂ w ∂ y = x z 2 e x y z

∂ w ∂ z = 1 + x y z e x y z

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