Enunciado

26) Use uma aproximação linear (ou diferencial) para estimar o número dado.

1 1002

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho?

Nesse problema temos que usar uma aproximação linear para obter o valor

1 1002

Tem ideia de como fazemos isso?

Vamos adequar isso a uma função de x , onde x é o número que está sendo operado:

f x = 1 x

Para obter a linearização L ( x ) uma função f x , devemos utilizar a aproximação da função em a :

L x = f a + f ' ( a ) ( x - a )

Veja só!

Passo 2

Para isso vamos derivar f ( x ) :

f ' x = - 1 x 2

Então, L ( x ) em a = 1000 é:

L x = 1 1000 - 1 1000 2 ( x - 1000 )

L x = 1 1000 - x 1000 2 + 1 1000

L x = 0,002 - x 1000 2

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Para x = 1002 temos:

L 1002 = 0,002 - 1002 1000 2

L 1002 = 0,000998

Como f ( x ) ≈ L x , então,   1 1002 ≈ 0,000998 .

E aí! O que achou? Responde Aí!

Resposta

1 1002 ≈ 0,000998

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