Nos Exercícios 19-38, determine dy .

29-

y = 3 \* cossec(1 - 2 \* raiz(x))

Passo 1

Assim como no exercício 28, temos que lembrar que a cossecante é a inversa do seno

c o s s e c x = 1 s i n ⁡ ( x )

Então podemos escrever a função da seguinte forma:

y = 3 sin ⁡ ( 1 - 2 x )

Passo 2

Fazendo a derivada da função temos:

d y d x = 3 × 1 ' ( sin ⁡ 1 - 2 x - 1 ( sin ⁡ 1 - 2 x ' ' sin 2 ⁡ 1 - 2 x

Fazendo a operação da regra do quociente temos:

d y d x = 3 × 0 - cos ⁡ 1 - 2 x × - 2 2 x sin 2 ⁡ 1 - 2 x

Preste atenção nos sinais, principalmente o sinal dentro do cosseno!

Passo 3

Arrumando a cara da nossa equação diferencial nós temos:

d y d x = 3 x c o s ⁡ ( 1 - 2 x ) sin 2 ⁡ ( 1 - 2 x )  

Porém note que podemos arrumar a equação da seguinte forma:

d y d x = 3 x × c o s ⁡ ( 1 - 2 x s i n ⁡ ( 1 - 2 x × 1 sin ⁡ 1 - 2 x

Além de passarmos o d x para o outro lado podemos notar que 3 x multiplica a cotangente com a cossecante.

Resposta

d y = 3 x × c o t g 1 - 2 x ×   c o s s e c 1 - 2 x   d x

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