13. y = 2x^2, x = 1, x = 2 e y = 2, ao redor do eixo y = 2 .

Passo 1

O gráfico dessa equação é o seguinte:

No eixo x temos: 1 ≤ x ≤ 2

No eixo y temos: 2 ≤ y   ≤ 8

Como podemos observar, temos que a área do sólido é dado pela parábola 2 x 2 menos a área correspondente a restrição do eixo 2.

A x = π ( 2 x 2 - 2 )

Passo 2

Para obtermos o volume gerado pela revolução de R em torno do eixo y, usaremos a seguinte formula:

V = π ∫ a b A ( x ) 2   d x  

Passo 3

Portanto, o volume é:

V = π ∫ 1 2 2 x 2 - 2 2   d x

= π ∫ 1 2 ( 4 x 4 - 8 x 2 + 4 )   d x

π 4 x 5 5 - 8 x 3 3 + 4 x 1 2 =

= 152 15 π   u . v

Resposta

152 15 π   u . v

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