Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.9 - Ex. 45
30-47 Encontre a derivada.
45.
Passo 1
Aplicando a derivada a esse equação:
A derivada da soma é a soma das derivadas:
Para resolver a primeira derivada devemos usar a regra do produto:
Perceba que a derivada daquele seno hiperbólico é uma função composta, então precisamos da regra da cadeia para resolver essa derivada, ela diz que quando temos uma “função dentro da outra”:
e queremos derivá-la, a gente faz a derivada da função de fora e multiplica pela derivada da função de dentro:
Usando os termos da nossa função, podemos escrever:
A derivada da função inversa do seno hiperbólico é , então:
Elevando ao quadrado e somando o termo de dentro da raiz:
Simplificando o 3 de cima com o 3 de baixo:
E para fazer aquela derivada que faltou vamos precisar novamente da regra da cadeia:
Então, só sobra:
Resposta
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