Enunciado

Encontre a derivada. Simplifique quando possível.

y = c o t g h^(- 1) ( sec x )

Passo 1

A derivada da inversa da cotangente hiperbólica é:

(cotgh^(- 1) x)^' = (1)/(1 - x^2)

Nesse caso temos uma composta, então vamos derivar de fora pra dentro...

Passo 2

f^' (x) = (1)/(1 - sec^2 x) ( sec x ) '

Pela identidade trigonométrica: 1 - sec^2 x = - t g^2 x

f^' (x) = - (1)/(t g^2 x) ( sec x t g x )

f^' (x) = - (sec x)/(t g x)

f^' (x) = - (1)/(cos x) ((cos x)/(s e n x))

f^' (x) = - (1)/(s e n x)

f^' (x) = - csc x

Prontinho😉

Resposta

f^' (x) = - csc x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Faça um esbolo do gráfico da função:A função inversa da secante hiperbólica
Faça um esbolo do gráfico da função:A função inversa da secante hiperbólica
Faça um esbolo do gráfico da função:A função inversa da cotangente hiperbólica
Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade.7 ) (b) sec h (- x) = s e c h x
Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade.7 ) (a) tgh (- x) = - t g x