Enunciado

Investigue a família das funções

f n x = t g h   n   s e n   x

onde é um inteiro positivo. Descreva o que acontece com o gráfico de f n quando n se torna maior.

Passo 1

Vamos dar uma olha no gráfico...

Pra n = 1 :

Quando aumentamos o valor de n , a função vai perdendo essa forma “arredondada”...

  • n = 20
  • E ela se mostra quase constante nesse formato quando aumentamos mais o valor de n …

  • n = 100

Passo 2

Ou seja, o gráfico vai sendo formado por “retas” verticais e horizontais, a medida que aumentamos o valor de n . O gráfico vai ficando “quadradinho”.

Resposta

Se tornou constate por subintervalos.

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Ache a derivada da função h x = cosech 2 ⁡ e 2 x .
Faça um esboço do gráfico da função f x = 1 2 sen - 1 ⁡ 3 x
Ache a derivada da função f x = cosh ⁡ x 1 x .
Faça um esboço do gráfico da função f x = 2 tgh ⁡ x 2
A gudermaniana, assim chamada em homenagem ao matemático alemão Christoph Guderman (1798-1852), é a função definida por gd x = tan - 1 ⁡ ( senh ⁡ x ) . Mostre que D x gd x = sech ⁡ x .