Enunciado

Encontre a derivada.

h x = senh ⁡ x 2

Passo 1

E aí! tudo certinho?

Nesse problema foi dada a função

h x = senh ⁡ x 2

E nosso objetivo é calcular a derivada dessa função.

Tem ideia de como fazemos isso?

Analisando a função, podemos interpreta-la como uma função composta pois temos x 2 dentro da função sinh ⁡ x .

Então para calcular sua derivada podemos aplicar a regra da cadeia.

F ' x = f ' g x ⋅ g ' x

Saca só!

Passo 2

Aplicando a regra da cadeia, temos

h ' x = d d x x 2 ⋅ d d x 2 senh ⁡ x 2

Pela regra da potência

d d x x 2 = 2 x

E pelo teorema fundamental do cálculo, temos

d d x 2 senh ⁡ x 2 = cosh ⁡ x 2

Lembrando que na derivada de fora, consideramos a função de dentro como uma variável.

Substituindo tudo isso em h ' x

g ' x = 2 x cosh ⁡ x 2

É isso aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

g ' x = 2 x cosh ⁡ x 2

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