Enunciado

30-47 Encontre a derivada.

32. g (x) = senh^2 x

Passo 1

Quando derivamos essa função devemos aplicar a regra da cadeia, ela diz que quando temos uma “função dentro da outra”:

F (x) = f (g (x))

e queremos derivá-la, a gente faz a derivada da função de fora e multiplica pela derivada da função de dentro:

F^' (x) = f^' (g (x)) * g^' (x)

Usando os termos da nossa função, podemos escrever:

g^' (x) = 2 senh x * (d)/(d x) (senh x)

A derivada do seno hiperbólico é a cosseno hiperbólico, então:

g^' (x) = 2 senh x co sh x

Resposta

g^' (x) = 2 senh x cosh x

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23. Prove as fórmulas dadas na Tabela 6 para as derivadas das funções que se seguem.(a) cosh - 1 ⁡ x (b) tgh - 1 ⁡ x (c) cossech - 1 ⁡ x (d) sech - 1 ⁡ x (e) cotgh - 1 ⁡ x
Encontre a derivada. f x = tanh ⁡ x
Use as definições de funções hiperbólicas para achar o valor do limite. lim x → ∞ ⁡ tanh ⁡ x
Use as definições de funções hiperbólicas para achar o valor do limite. lim x → 0 - ⁡ coth ⁡ x
Encontre a derivada.f (x) = e^(cosh 3 x)