Enunciado

31. Determine se é possível representar por um número a medida do volume do sólido formado pela rotação, em torno do eixo x, da região limitada pela curva cuja equação é y = x - 1 3 , pela reta x = 8 e pelos eixos x e y.

Passo 1

Para determinar que é possível representar o volume do sólido de revolução por um número, devemos mostrar que a integral que nos fornece a volume converge para um número, que será o valor da área.

Passo 2

Assim, o volume da região pode ser obtida da seguinte forma:

V = ∫ a b π f x 2 d x = π ∫ 0 8 x - 2 3 d x = π . l i m t → 0 + ∫ t 8 x - 2 3 d x = π . l i m t → 0 + 3 x 1 3 t 8 = π . l i m t → 0 + 6 - 3 t 1 3

= π . l i m t → 0 + 6 - 3 t 1 3 = 6 π

Logo, é possível representar por um número a medida do volume do sólido em questão.

Resposta

Demonstração.

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Nos exercícios de 1 a 25, determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a.5. ∫ 2 4 d t 16 - t ² ²
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Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule a convergente ∫ - ∞ ∞ cos ⁡ π td t
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule a convergente ∫ - ∞ 0ze 2 zd z
Quais das seguintes integrais são impróprias? Por quê? ∫ 0 π 4 t gxd x ∫ 0 π t gxd x ∫ - ∞ ∞x 2 e - x 2 d x ∫ ∞ ∞ e - x 2 d x