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Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold - Capítulo 11.4 - Ex. 31

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31. Determine se é possível representar por um número a medida do volume do sólido formado pela rotação, em torno do eixo x, da região limitada pela curva cuja equação é y = x - 1 3 , pela reta x = 8 e pelos eixos x e y.

Passo 1

Para determinar que é possível representar o volume do sólido de revolução por um número, devemos mostrar que a integral que nos fornece a volume converge para um número, que será o valor da área.

Passo 2

Assim, o volume da região pode ser obtida da seguinte forma:

V = ∫ a b π f x 2 d x = π ∫ 0 8 x - 2 3 d x = π . l i m t → 0 + ∫ t 8 x - 2 3 d x = π . l i m t → 0 + 3 x 1 3 t 8 = π . l i m t → 0 + 6 - 3 t 1 3

= π . l i m t → 0 + 6 - 3 t 1 3 = 6 π

Logo, é possível representar por um número a medida do volume do sólido em questão.

Resposta

Demonstração.

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