Enunciado

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31-48. Encontre uma equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.

31. Parábola, vértice ( 0,0 ) , foco ( 1,0 )

Passo 1

Então pessoal, uma equação de parábola em seu formato geral, de acordo com a seção 10.5 do James, é dada da seguinte maneira:

x 2 = 4 p y

No qual seu foco é dado em ( 0 , p ) e sua diretriz é dada em y = - p . Um outro formato é obtido se fizermos a inversa dessa função, ou seja, refleti-la em torno da reta y = x . Se fizermos isso, o formato geral da equação de parábola ficará:

y 2 = 4 p x

No qual seu foco é dado em ( p , 0 ) e sua diretriz é dada em x = - p .

Agora o que temos que fazer é analisar as informações que a questão nos deu, beleza? Bora lá!

Passo 2

De acordo com o enunciado, o vértice da parábola em questão está em ( 0,0 ) . Essa informação não nos ajuda muito, pois só diz que a parábola toca a origem! Caso a ideia de vértice de uma parábola não esteja clara ainda, só pense que o vértice é o ponto em que a parábola muda de sentido. Essa é uma ótima definição e já nos ajuda a imaginar o gráfico da parábola. Ademais, o foco da parábola em questão está em ( 1,0 ) . Opa, aqui tem uma coisa importante! No passo 1 foi dito que quando o foco é dado em ( p , 0 ) , a equação seria a seguinte:

y 2 = 4 p x

Então como já temos o formato da parábola, só falta descobrirmos quem é p , não é verdade? Igualando os pontos, teremos:

1,0 = ( p , 0 )

∴ p = 1

Logo, a equação da nossa parábola será:

y 2 = 4 x

Resposta

y 2 = 4 x

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