Enunciado

Desenhe um esboço do gráfico da equação:

x * y = - 2

Passo 1

Para esboçar o gráfico de uma equação, precisamos saber o tipo de gráfico que ela representa. Para isso, observamos as potências de x e de y na equação e comparamos com as equações básicas que nós sabemos, como y = x , y = x^2 , x^2 + y^2 = 1 , x * y = 1 , entre outras que conhecemos. Depois é só deslocar o gráfico base em a unidades para a esquerda, para a direita, para baixo ou para cima, respectivamente, quando substituímos x por x +- a ou y por y +- a , e ainda alongar ou contrair o gráfico caso tenha alguma constante multiplicando as variáveis. Nesse último caso, substituímos valores para saber como a constante alterou o gráfico base.

Passo 2

Nesse caso, analisaremos a equação base x * y = 1 . Dessa forma, o gráfico base será:

Passo 3

Multiplicando o fator x * y por (1)/(2) , alongamos o gráfico igualmente nas duas direções. Para sabermos o quanto foi alongado, vamos substituir primeiro x = 1 e depois y = 1 .

(1)/(2) * x * y = 1 <=> x * y = 2

x = 1 => 1 * y = 2 => y = 2

E

y = 1 => x * 1 = 2 => x = 2

Assim, o gráfico deve passar pelos pontos A : (1 , 2) e B : (2 , 1) .

Passo 4

Multiplicando x por - 1 , rebatemos o gráfico em relação ao eixo y. Como é um gráfico simétrico, multiplicar y por - 1 e rebater em relação ao eixo x resulta no mesmo gráfico.

(- x) * y = 2 <=> x * (- y) = 2 <=> x * y = - 2

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.43. Hipérbole, vértices ( ± 3 ,0 ) , focos ( ± 5 ,0 )
Encontre a equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.41. Elipse, centro ( - 1 ,4 ) , vértice ( - 1 ,0 ) , foco ( - 1 ,6 )
Encontre a equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.31. Parábola, vértice ( 0 ,0 ) , foco ( 1 ,0 ) .
Identifique o tipo de seção cônica a qual a equação é dada e encontre os vértices e os focos:28. y 2 - 2 = x 2 - 2 x
Encontre a equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.35. Parábola, vértice (3, -1), eixo horizontal passando por (-15, 2)