Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A - Capítulo 8.18 - Ex. 33

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desse livro

Uma lâmina tem a forma de um triângulo retângulo de lados 3,4 e 5m. A lâmina está imersa verticalmente num líquido de tal forma que a hipotenusa coincide com o nível do líquido. Determinar a força exercida pelo líquido sobre um lado da lâmina se o peso do líquido é 6500   N / m 3 .

Passo 1

Vamos ver um desenho disso primeiro:

A gente precisa determinar essa altura.

Pra isso, a gente sabe que a área desse triângulo pode ser dada por:

A = 3 ∙ 4 2 = 6

Ou, vista de outro modo...

A = 5 ∙ h 2

Igualando as duas então...

5 h 2 = 6

5 h = 12

h = 12 5

Passo 2

Vamos calcular a agora. Usando Pitágoras a gente faz:

3 2 = 12 5 2 + a 2

a 2 = 9 - 144 25

a 2 = 81 25

a = ± 9 5

(mas a gente tá vendo que é negativo, então ...)

a = - 9 5

A gente faz a mesma coisa pra achar o b :

4 2 = 12 5 2 + b 2

b = 16 5

Passo 3

A gente agora escreve a equação da reta que passa por 0,0 e - 9 5 , 12 5 :

x = - 4 3 x

E a que passa por 0,0 e   16 5 , 12 5 :

x = 3 4 x

Agora a gente monta a fórmula pra calcular a força...

Passo 4

F = ∫ 0 12 5 6500 12 5 - x 3 4 x + 4 3 x d x

F = 6500 ∫ 0 12 5 36 20 x + 48 15 x - 3 4 x 2 - 4 3 x 2

F = 6500   36 20 ∙ x 2 2 + 48 15 ∙ x 2 2 - 3 4 ∙ x 3 3 - 4 3 ∙ x 3 3 0 12 5

F = 31200   N

Prontinho! Essa é a força exercida pelo líquido😉

Resposta

F = 31200   N

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