Enunciado

Uma placa vertical é imersa (ou parcialmente imersa) na água e tem a forma indicada na figura a seguir. Explique como aproximar a força hidrostática em um lado da placa usando uma soma de Riemann. Então expresse a força como uma integral e calcule-a

Passo 1

Podemos ilustrar a situação da seguinte forma

Então, sabemos que a pressão varia em função da altura onde um ponto está dentro do recipiente, ou seja, pontos há mesma altura, possuem a mesma força sendo exercida sobre a parede, então precisamos escrever a força como uma soma de Riemann (note que a F = ∂ A d ). A base do triângulo mostrado na figura é dada por, então, w i = 4 5 x i * e podemos escrever a área como

A = 4 5 x i * ∆ x

Então, a força

F = lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n ∂ x i * ⋅ 4 5 x i * ∆ x

Temos que ∂ = ρ g = 9800   N

Então, podemos escrever como uma integral

F = ∫ 0 5 ∂ x ⋅ 4 5 x   d x = 4 5 ∂ ∫ 0 5 x 2   d x = 4 5 ∂ x 3 3 0 5 = 4 5 ∂ ⋅ 125 3 = 100 3 ∂ = 330   k N

Resposta

F = 330   k N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma placa vertical com uma forma irregular é imersa na água. A tabela mostra as medidas de suas larguras de acordo com a profundidade. Usa a Regra de Simpson para estimar a força da água contra a plac
Uma vala é preenchida com um líquido de densidade 840k g / m 3 . As extremidades da vala são triângulos equiláteros com lados de 8m de comprimento e o vértice no fundo. Calcule a força hidrostática em
Um tanque grande é projetado com as extremidades no formato da região entre as curvas y = 1 2 x 2 e y = 12 , medidas em pés. Calcule a força hidrostática em uma extremidade do tanque se ele estiver ch
Uma placa vertical é imersa (ou parcialmente imersa) na água e tem a forma indicada nas figuras a seguir. Explique como aproximar a força hidrostática em um lado da placa usando uma soma de Riemann. E
Suponha que uma placa esteja imersa verticalmente em um fluido com densidade ρ e que a largura da placa seja w ( x ) a uma profundidade de x metros abaixo do nível da superfície do fluido. Se o topo d