Enunciado

3-32. Determine se a série converge ou diverge.

sum_(n = 1)^(oo) (1)/(root(3)(3 n^4 + 1))

Passo 1

A ideia de se analisar esse tipo de série é tomar uma série parecida com a que temos no qual sabemos seu resultado e comparar com a série que nos foi dada. Ficou confuso? Prometo que tudo vai ficar mais claro, beleza? Uma série parecida com a nossa é:

sum_(n = 1)^(oo) (1)/(root(3)(3 n^4))

Comparando, teremos:

(1)/(root(3)(3 n^4 + 1)) < (1)/(root(3)(3 n^4)) = (1)/(n^((4)/(3)))

A série que tomamos como referência é uma série convergente, dado que o expoente de n , que comumente é chamado de p , é maior do que 1 . Dessa forma, a série que nos foi dada é convergente.

Resposta

sum_(n = 1)^(oo) (1)/(root(3)(3 n^4 + 1)) é c o n v e r g e n t e

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