Enunciado

3-32. Determine se a série converge ou diverge.

sum_(n = 1)^(oo) (4^(n + 1))/(3^n - 2)

Passo 1

A ideia de se analisar esse tipo de série é tomar uma série parecida com a que temos no qual sabemos seu resultado e comparar com a série que nos foi dada. Ficou confuso? Prometo que tudo vai ficar mais claro, beleza? Uma série parecida com a nossa é:

sum_(n = 1)^(oo) (4^(n + 1))/(3^n)

Comparando, teremos:

(4^(n + 1))/(3^n - 2) > (4^(n + 1))/(3^n) = 4 ((4)/(3))^n

A série que nós tomamos como referência é divergente, galera. A razão comum dessa série geométrica é (4)/(3) > 1 , que por definição faz com que a série seja divergente. Dessa forma, a conclusão é de que a série que nos foi dada também é divergente.

Resposta

sum_(n = 1)^(oo) (4^(n + 1))/(3^n - 2) é d i v e r g e n t e

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ 1 1 2 + 2 2 + 3 2 + … + n 2
Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ 1 n 3 + 2
Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ l nn2 n 3 2
Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ t g - 1 n n 1,1
Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ 1 2 n + n 3