Enunciado

3-32. Determine se a série converge ou diverge.

sum_(k = 1)^(oo) (ln k)/(k)

Passo 1

A ideia de se analisar esse tipo de série é tomar uma série parecida com a que temos no qual sabemos seu resultado e comparar com a série que nos foi dada. Ficou confuso? Prometo que tudo vai ficar mais claro, beleza? Uma série parecida com a nossa é:

sum_(k = 1)^(oo) (1)/(k)

Comparando, teremos:

(ln k)/(k) > (1)/(k)

Isso só é válido para k >= 3 , uma vez que o intervalo da série tem que ser inteiro. A série que tomamos como referência é uma série divergente, dado que o expoente de k , que comumente é chamado de p , é igual a 1 . Dessa forma, a série que nos foi dada é divergente.

Resposta

sum_(k = 1)^(oo) (ln k)/(k) é d i v e r g e n t e

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