Enunciado

3-32. Determine se a série converge ou diverge.

sum_(n = 1)^(oo) (n)/(2 n^3 + 1)

Passo 1

A ideia de se analisar esse tipo de série é tomar uma série parecida com a que temos no qual sabemos seu resultado e comparar com a série que nos foi dada. Ficou confuso? Prometo que tudo vai ficar mais claro, beleza? Uma série parecida com a nossa é:

sum_(n = 1)^(oo) (n)/(2 n^3) = (1)/(2) sum_(n = 1)^(oo) (1)/(n ²)

Comparando, teremos:

(n)/(2 n^3 + 1) < (1)/(n^2)

Como a série que tomamos como referência é convergente, dado que o expoente de n , que comumente é chamado de p , é maior do que 1 , então a nossa série também é convergente.

Resposta

sum_(n = 1)^(oo) (n)/(2 n^3 + 1) é c o n v e r g e n t e

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