Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.Revisão - Ex. 49
Encontre a série de Maclaurin de e seu raio de convergência. Você pode usar o método direto (a definição de série de Maclaurin) ou séries conhecidas, como a série geométrica, a série binomial ou a série de Maclaurin de .
Passo 1
Primeiramente, sabemos que
E também:
O que é a mesma coisa que:
Passo 2
Então:
Fazendo , encontramos .
Passo 3
Então, a gente encontrou
A série converge para .
Então o raio de convergência é .
Resposta
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Encontre os valores de x para os quais a série geométrica dada converge. Encontre também a soma da série (como uma função de x ) para esses valores de x . ∑ n = 0 ∞ 2 n x n
Escreva os primeiros termos das séries para encontrar a e r e calcule a soma das séries. A seguir, expresse a desigualdade | r |1 em termos de x e encontre os valores de x para os quais a desigualda
Mostre que o erro ( L-s n ) obtido substituindo-se uma série geométrica convergente com uma das somas parciais s n é a r n / ( 1-r ) .
Para quais valores de r a série 1 + 2 r + r 2 + 2 r 3 + r 4 + 2 r 5 + r 6 ⋯ converge? Encontre a soma da série quando ela converge.
A figura abaixo mostra os primeiros cinco quadrados de uma sequência. O quadrado externo tem uma área de 4m 2 . Cada um dos outros quadrados é obtido ligando-se os pontos médios dos lados do quadrado