Enunciado

33-36. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

34. Se f ( x ) for um polinômio cúbico, então f ' ( x ) será um polinômio quadrático.

Passo 1

Então galera, a regra que iremos utilizar para responder a essa afirmação é essa aqui ó:

d d x x n = n . x n - 1

Chamada de regra da potência, ok? Um polinômio cúbico é dado, de forma genérica, assim:

f x = a x 3 + b x 2 + c x + d

Utilizando a regra da potência para derivar essa função, teremos:

f ' x = a . 3 x 3 - 1 + b . 2 x 2 - 1 + c . 1 x 1 - 1 + 0

Aqui vale ressaltar que a derivada de uma constante é zero, beleza? Continuando:

f ' x = 3 a x 2 + 2 b x + c

Sendo assim, fica claro que, de fato, a derivada de um polinômio cúbico é um polinômio quadrático. Portanto, a afirmação do enunciado é verdadeira.

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f x = 1 x 2 no ponto de abscissa 1 . Esboce os gráficos de f e da reta tangente.
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f x = x 3 no ponto de abscissa 1 . Esboce os gráficos de f e da reta tangente.
Determine f ' , f ' ' e f ' ' ' .a) f x = 4 x 4 + 2 x
Determine a derivada de ordem n .a) f x = e x
Determine a derivada de ordem n .b) f x = sen ⁡ x