Enunciado

3-4. Calcule a soma da série ∑ n = 1 ∞ a n cujas somas parciais são dadas.

4. s n = n 2 - 1 4 n 2 + 1

Passo 1

Para calcularmos a soma da série ∑ n = 1 ∞ a n , basta aplicarmos o limite na sequência s n , desse jeito aqui:

∑ n = 1 ∞ a n = lim n → ∞ ⁡ s n

Para a sequência que nos foi dada, temos:

∑ n = 1 ∞ a n = lim n → ∞ ⁡ n 2 - 1 4 n 2 + 1

Se dividirmos todos os termos do limite pelo maior grau de n que está no denominador, que no nosso caso é n ² , teremos:

lim n → ∞ ⁡ n 2 n 2 - 1 n 2 4 n 2 n 2 + 1 n 2 = lim n → ∞ ⁡ 1 - 1 n 2 4 + 1 n 2

Aplicando o limite de fato, teremos:

lim n → ∞ ⁡ 1 - 1 n 2 4 + 1 n 2 = 1 - 0 4 + 0 = 1 4

∴ ∑ n = 1 ∞ a n = 1 4

Resposta

∴ ∑ n = 1 ∞ a n = 1 4

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Qual das seguintes alternativas expressa 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 ∑ k = 1 6 2 k - 1 ∑ k = 0 5 2 k ∑ k = - 1 4 2 k + 1
Escreva as somas nos Exercícios 1-6 sem a notação sigma. Em seguida, calcule-as. ∑ k = 1 3 ( - 1 ) k + 1 s e n π k
Expresse as somas nos Exercícios 11-16 em notação sigma. A forma de sua resposta dependerá da sua escolha quanto ao limite inferior do somatório. 1 - 1 2 + 1 3 - 1 4 + 1 5
Qual das fórmulas a seguir não equivale às outras duas?a. ∑ k = 1 4 ( k - 1 ) 2 b. ∑ k = - 1 3 k + 1 2 c. ∑ k = - 3 - 1 k 2
Qual das seguintes alternativas expressa 1 - 2 + 4 - 8 + 16 - 32 ∑ k = 1 6 ( - 2 ) k - 1 ∑ k = 0 5 - 1 k 2 k ∑ k = - 2 3 ( - 1 ) k + 1 2 k + 2