Enunciado

Escreva as somas nos Exercícios 1-6 sem a notação sigma. Em seguida, calcule-as.

∑ k = 1 3 ( - 1 ) k + 1 s e n π k

Passo 1

O exercício pede para nós escrevermos a soma sem a notação sigma (que é essa notação de somatória “∑” ), ou seja, vamos escrever uma expressão somando todos os termos, e depois calculamos essa soma.

Passo 2

∑ k = 1 3  

Essa notação nos mostra que “k” varia de 1 até 3, ou seja, o primeiro termo da soma vai ser a expressão para k=1, a segunda para k=2 e a terceira para k=3, daí então somamos os termos.

Passo 3

Vamos escrever os termos da soma:

Para k=1 ( - 1 ) 1 + 1 s e n π 1

Para k=2

( - 1 ) 2 + 1 s e n π 2

Para k= 3

( - 1 ) 3 + 1 s e n π 3

Escrevendo como uma soma:

∑ k = 1 3 ( - 1 ) k + 1 s e n π k =   ( - 1 ) 1 + 1 s e n π 1   +   ( - 1 ) 2 + 1 s e n π 2 + ( - 1 ) 3 + 1 s e n π 3

Passo 4

Agora vamos calcular essa soma:

Para k=1 ( - 1 ) 1 + 1 s e n π 1 =   ( - 1 ) 2 s e n   π = 0

Para k=2

( - 1 ) 2 + 1 s e n π 2 = ( - 1 ) 3 s e n π 2 = - 1

Para k=4

( - 1 ) 3 + 1 s e n π 3 =   ( - 1 ) 4 s e n π 3 =   3 2

Agora a gente já pode somar todos os termos:

0 - 1 + 3 2 = 3 - 2 2

Se você preferir, pode chamar de :

- 0,134

Resposta

.

3 - 2 2

Se você preferir, pode chamar de :

- 0,13 4

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