Enunciado

Expresse as somas nos Exercícios 11-16 em notação sigma. A forma de sua resposta dependerá da sua escolha quanto ao limite inferior do somatório.

1 - 1 2 + 1 3 - 1 4 + 1 5

Passo 1

O enunciado nos da uma expressão, onde soma alguns termos e pede para que a gente escreva em notação sigma. Notação sigma é aquela notação de somatória que tem esse símbolo aqui ‘∑’.

Passo 2

Beleza, vamos analisar aquela soma que o enunciado nos dá:

1 - 1 2 + 1 3 - 1 4 + 1 5

Perceba que cada termo tem o denominador maior que o termo anterior em uma unidade, perceba também que os sinais oscilam, cada termo tem o sinal oposto ao termo anterior.

Então se a notação sigma for da forma:

∑ k = x y c * k

Onde k é o termo que varia, x é o limite inferior, y é o limite superior e c é uma constante que multiplica k.

Nesse caso, para dar o efeito oscilatório da somatória, temos que ter um número negativo na base do numerador elevado a k, de forma que num termo k seja um número par e no próximo um número ímpar.

Além do k na potência do numerador, repare que teremos outro k no denominador, já que o denominador também varia.

Podemos começar com x=1, assim temos que somar ou subtrair 1 no k que fica na potência do denominador para que seja um número par, já que o primeiro termo é positivo. Já o última termo é 5, veja que o último termo da expressão é 1 5 .

Ou seja,

∑ k = 1 5 ( - 1 ) k + 1 1 k

Representa aquela expressão.

Passo 3

Se você não estiver satisfeito com esse resultado, vou te contar um segredo, existem infinitos resultados!

Sabe quando o enunciado diz “A forma de sua resposta dependerá da sua escolha quanto ao limite inferior do somatório”? Ele quer dizer o seguinte, se em vez de usarmos o x = 1 usássemos x = 0 , a somatória seria:

∑ k = 0 4 ( - 1 ) k 1 k + 1

Agora k começa em 0, mas somamos 1, e isso é equivalente a primeira somatória que escrevemos.

Resposta

∑ k = 1 5 ( - 1 ) k + 1 1 k

É uma possível resposta.

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