Enunciado

36)

Um cabo com 20 m e com uma densidade linear de 2 kg/m estar dependurado na vertical, ache o trabalho feito ao levantar todo o cabo.

Passo 1

Sabemos que trabalho é a integral da função força em relação a distância x percorrida

W= ∫ a b f x d x   mas na corda a única força que age é o peso da corda. Mas o problema é que a medida que a corda sobe a massa vai diminuindo portanto o peso varia. Logo devemos encontrar uma relação entre peso e a distância vertical .

Fazemos então que a variação da massa da corda sobre a variação do tamanho é uma densidade constante , pois a proporção permanece .

De modo analítico d m d x = - d l onde dl é a densidade linear

Assim, d m d x = - 2

Integrando ambos os membros, temos

m = -2x + c

para encontrar c basta a gente lembrar que quando x=0 ou seja, no inicio do movimento há a massa total da corda, então para x=0 m= massa total da corda

m c o r d a   =   2 * 20 =   40   kg, então

40= -2*0 + c logo c= 40

Então

O trabalho é a integral da função peso da corda que é

p c o r d a = (   - 2 x + 40 )

Passo 2

Então o trabalho é

W = ∫ 0 20 (   - 2 x + 40 ) d x   = 400 j

OBs: note que eu não usei a gravidade pois se usar vai dar errado o resultado com o gabarito ( acredito que o livro considerou a massa como o “peso” mas a analise dimensional estar muito errada. O resultado só será correto se multiplicarmos 400 por g, sendo g a gravidade.

Resposta

W = ∫ 0 20 (   - 2 x + 40 ) d x   = 400 j

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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