Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.2 - Ex. 38
38. Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.
Passo 1
A função que ele nos deu foi:
Inicialmente, vamos verificar se a função é contínua no intervalo em que :
Por ser uma função racional, ela é contínua desde que o denominador seja diferente de zero. Assim,
Logo,
Isso só acontece quando . Porém, esse ponto não faz parte do domínio. Assim é contínua nesse intervalo.
Passo 2
Agora temos que verificar se a função tem uma descontinuidade no ponto Para isso, devemos descobrir qual é o limite quando a função se aproxima de .
Vamos aproximar a função pela reta :
Vamos aproximar a função pela reta :
Vamos aproximar a função pela reta :
Como tem limites diferentes ao longo de duas diferentes linhas, então o limite não existe!
Passo 3
Assim, vemos que possui uma descontinuidade no ponto . Portanto, o maior conjunto no qual a função é contínua será todos os pontos, exceto o .
Resposta
O maior conjunto no qual a é contínua é .
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