Enunciado

27. Determinar os limites seguintes:

b) underset((x , y , z) -> (0,1 , (pi)/(4)))(l i m) ((x)/(y) sen (y)/(x) , cos x , t g y z)

Passo 1

Temos um limite com ( x , y , z ) -> ( 0,1 , (pi)/(4) ) . Nesse caso, basta analisarmos nossas funções, a fim de ver se existe algum tipo de indeterminação, tipo (0)/(0) , necessitando assim, um rearranjo da função. Entretanto, como pode-se observar, não há nenhuma indeterminação, logo precisamos apenas substituir os valores e resolver normalmente.

underset((x , y , z) -> (0,1 , (pi)/(4)))(l i m) ((x)/(y) sen (y)/(x) , cos x , t g y z) =

underset((x , y , z) -> (0,1 , (pi)/(4)))(l i m) (0 * sen (y)/(x) , cos 0 , t g 1 * (pi)/(4)) =

0 * sen a = 0

cos 0 = 1

t g (pi)/(4) = 1

underset((x , y , z) -> (0,1 , (pi)/(4)))(l i m) ((x)/(y) sen (y)/(x) , cos x , t g y z) = ( 0,1 , 1 )

Resposta

0,1 , 1

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24. Calcular o valor de a para que a função dada seja contínua em (0,0):a) f x , y = x 2 + y 2 sen ⁡ 1 x 2 + y 2 , ( x , y ) ≠ ( 0,0 ) ax , y = ( 0,0 )
22.Verificar se as funções dadas são contínuas nos pontos indicados:f) f x , y =x 2 - y 2 x 2 + y 2 , 0 ,x , y ≠ 0,0 x , y = 0,0,P ( 0,0 )
28. Analisar a continuidade das seguintes funções vetoriais: d) p → x , y , z = e x y i → + ln ⁡ x z j → + 2 k →
28. Analisar a continuidade das seguintes funções vetoriais: c) h → x , y = x l ny ,u ln ⁡ x