27. Determinar os limites seguintes:

b) lim(x, y, z)→(0.1, pi/4) (x/y \* sen(y/x), cos(x), tg yz)

Passo 1

Temos um limite com ( x , y , z ) → ( 0,1 , π 4 ) . Nesse caso, basta analisarmos nossas funções, a fim de ver se existe algum tipo de indeterminação, tipo 0 0 , necessitando assim, um rearranjo da função. Entretanto, como pode-se observar, não há nenhuma indeterminação, logo precisamos apenas substituir os valores e resolver normalmente.

l i m x , y , z → 0,1 , π 4 x y sen ⁡ y x ,   cos ⁡ x ,   t g   y z =

l i m x , y , z → 0,1 , π 4 0 ⋅ sen ⁡ y x ,   cos ⁡ 0 ,   t g   1 ⋅ π 4 =

0 ⋅ sen ⁡ a = 0

cos ⁡ 0 = 1

t g π 4 = 1

l i m x , y , z → 0,1 , π 4 x y sen ⁡ y x ,   cos ⁡ x ,   t g   y z = ( 0,1 , 1 )

Resposta

0,1 , 1

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