Enunciado

39-42 Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

41- para calcular ∫ ln ⁡ e x   d x usando a integração por partes, escolha d v = e x d x .

Passo 1

Gente, como essa é uma integral por partes, nós devemos usar o LIATE. Por essa regrinha, o u será o ln ⁡ e x , já que funções logarítmicas são as primeiras candidatas a serem o u . No entanto, o nosso d v será apenas o d x , pois o e x compõe a função l n , ele não é um fator do integrando.

Dessa forma, nós teríamos:

u = ln ⁡ e x

d v = d x

Portanto,

d u = 1 e x × e x = 1

E

v = ∫ d x = x

Logo, a afirmativa é falsa.

Resposta

Falsa, e x não é um fator do integrando.

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