3.Calcule.

∫ sin ⁡ x 3 + cos ⁡ x d x

Passo 1

Vamos primeiro fazer uma mudança de variável, chamaremos 3 + cos ⁡ x de u :

3 + cos ⁡ x = u

Passo 2

Derivaremos cada membro da equação abaixo:

3 + cos ⁡ x   = u

- sin ⁡ x d x = d u  

Isolando sin ⁡ x d x :

sin ⁡ x d x = - d u

Passo 3

Já temos como escrever tudo em função de u , então faremos a substituição e ficará assim:

∫ sin ⁡ x 3 + cos ⁡ x d x = ∫ - u d u

Como - 1   é costante podemos retirá-lo da Integral:

∫ sin ⁡ x 3 + cos ⁡ x d x = - ∫ u d u

∫ sin ⁡ x 3 + cos ⁡ x d x = - 2 3 u 3 + C

Voltando ao x , pois ele é a nossa variável, o   u foi apenas uma ferramenta para conseguirmos calcular a integral!!!

∫ sin ⁡ x 3 + cos ⁡ x d x = - 2 3 3 + cos ⁡ x 3 + C

Resposta

∫ sin ⁡ x 3 + cos ⁡ x d x = - 2 3 3 + cos ⁡ x 3 + C

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