3.Calcule.

∫ sin ⁡ x sec 2 ⁡ x d x

Passo 1

Relembrando a trigonimetria, temos que:

sec ⁡ x = 1 cos ⁡ x

Passo 2

Agora vamos trabalhar com o produto seno vezes secante. A ideia aqui é deixar esse produto mais parecido com formulas que conhecemos. Vamos tentar!!!

sin ⁡ x sec 2 ⁡ x = sin ⁡ x 1 cos 2 ⁡ x

sin ⁡ x sec 2 ⁡ x = sin ⁡ x cos ⁡ x   × 1 cos ⁡ x

Assim chegamos em:

sin ⁡ x sec 2 ⁡ x = tan ⁡ x sec ⁡ x

Repare que resultado obtido possui Integral exata, ou seja, faz parte da nossa tabelinha de Integrais!

Passo 3

Substituindo o resultado obtido na Integral, termos:

∫ sin ⁡ x sec 2 ⁡ x d x = ∫ tan ⁡ x sec ⁡ x d x

Logo temos que:

∫ sin ⁡ x sec 2 ⁡ x d x = sec ⁡ x + C

Resposta

∫ sin ⁡ x sec 2 ⁡ x d x = sec ⁡ x + C

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