Enunciado

41-44. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

42. Se y = L for uma assíntota horizontal da curva y = f ( x ) , então:

lim x → - ∞ ⁡ f x = L   e   lim x → + ∞ ⁡ f x = L

Passo 1

Então pessoal, o que a questão está nos dizendo é que se y = L for uma assíntota horizontal, então isso implica que os limites tendendo a menos infinito e mais infinito da mesma função devem, necessariamente, serem iguais. Para determinarmos a veracidade dessa afirmação, basta buscarmos um contra-exemplo, galera! Por exemplo, vamos tomar a seguinte função:

f x = e x

Vamos calcular os dois limites e ver se dão iguais, tudo bem? Ok então!

Passo 2

O primeiro limite a ser calculado é:

lim x → - ∞ ⁡ f x

Substituindo nossa função:

lim x → - ∞ ⁡ e x = e - ∞ = 1 ∞ ≅ 0

Tudo bem, temos uma assíntota horizontal! Agora temos que o outro limite tem que dar a mesma coisa, se liga:

lim x → + ∞ ⁡ f x

Substituindo nossa função:

lim x → + ∞ ⁡ e x = e + ∞ = + ∞

Opa, temos um problema em! Escolhemos justamente uma função f x no qual a afirmação se faz errônea, galera! Dessa forma, podemos concluir que a afirmação da questão é falsa.

Resposta

A afirmação é falsa.

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