Enunciado

42. Suponha que a água escoando por um cano horizontal a 25 m acima do chão descreva uma parábola cujo vértice está na extremidade do cano. Se num ponto 8m abaixo da linha do cano o fluxo da água curvou – se 10 m para fora de uma linha vertical que passa pela extremidade do cano, a que distância dessa linha vertical a água atingirá o solo.

Passo 1

Para resolver esse problema precisamos achar a equação da parábola formada pelo escoamento da água. Como a água que sai do cano só cai e não sobe, nossa parábola tem concavidade para baixo, então sua equação é algo do tipo:

x - h 2 = - 4 p y - k

Agora precisamos descobrir quem é h , p e k para montar a equação.

Passo 2

Como o enunciado diz que o cano está no vértice a 25   m de altura. Temos que o nosso vértice seria o seguinte ponto.

V = ( 0 ,   25 )

Pela equação do passo 1, temos que h e k representam as coordenadas do vértice. Logo:

h = 0           e           k = 25

Passo 3

Agora para achar o p , que é a distância do vértice até o foco. E o problema quer o ponto 8 m   abaixo da linha do cano o fluxo da água curvou, deste modo:

p = 8

Agora vamos montar a equação!

Passo 4

Agora colocando tudo que encontramos na equação ela toma a seguinte forma:

x - h 2 = - 4 p y - k

x - 0 2 = - 4 ⋅ 8 y - 25

x 2 = - 32 y - 25

Passo 5

Agora vamos achar a que distancia da reta vertical a água se curvou, para isso vamos substituir y por 17 (pois o problema menciona 8   m abaixo da torneira, então fizemos " 25   –   8 ”) e descobrir qual x   obtemos.

x 2 = - 32 y - 25

x 2 = - 32 17 - 25

x 2 = - 32 - 8

x 2 = 256

x = 16

Com isso sabemos a que distância da linha vertical que passa pela extremidade do cano, que no nosso caso é o eixo y .

Agora basta somar 10   m nesse valor e saberemos a que distancia da linha vertical a água toca o chão.

26 + 10 = 36

Resposta

A água atingirá o solo a 36 m da linha vertical.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada um dos Problemas de 27 a 36, determinar a equação reduzida, o vértice, o foco, uma equação da diretriz e uma equação do eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.35. y 2 - 12 x - 12
Em cada um dos Problemas de 27 a 36, determinar a equação reduzida, o vértice, o foco, uma equação da diretriz e uma equação do eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.29. y 2 + 4 y + 16 x
Em cada um dos Problemas de 27 a 36, determinar a equação reduzida, o vértice, o foco, uma equação da diretriz e uma equação do eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.30. y 2 - 16 x + 2 y
Em cada um dos Problemas de 27 a 36, determinar a equação reduzida, o vértice, o foco, uma equação da diretriz e uma equação do eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.28. x 2 - 2 x - 20 y
Em cada um dos Problemas de 27 a 36, determinar a equação reduzida, o vértice, o foco, uma equação da diretriz e uma equação do eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.33. y = x 2 - 4 x +