43. b) Ache

  lim h → 0 ⁡ s e n π 3 + h - s e n π 3 h ,

Interpretando-o como uma derivada.

Passo 1

Primeiro vamos lembrar da definição de derivada:

f ' x = l i m x → 0 f x + h - f x h  

Comparando com a expressão que temos do enunciado a função f x = s e n x e o x = π 3 . Assim temos a seguinte igualdade:

f ' π 3 =   lim h → 0 ⁡ s e n π 3 + h - s e n π 3 h

Então para achar o limite, basta calcular a derivada de f x = s e n x , em x = π 3 .

Passo 2

Derivando:

f x = s e n x

f ' x = c o s x

Passo 3

Agora vamos calcular f’(x) para x = π 3 :

f ' x = c o s x

f ' π 3 = cos ⁡ π 3

                            = 1 2

Resposta

lim h → 0 ⁡ s e n π 3 + h - s e n π 3 h = 1 2

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