Calcule f'(x) onde f(x) é igual a

3x^2 + 5cos(x)

Passo 1

Vamos lá, temos aqui que a derivada da soma é a soma das derivadas:

f ' ( x ) = 3 x 2 + 5 cos ⁡ x ' = 3 x 2 ' + ( 5 cos ⁡ x ) '

Passo 2

Vamos usar a regra da multiplicação por constante, do polinômio e da função trigonométrica:

k f x ' = k f ' ( x )

x n ' = n x n - 1

cos ⁡ x ' = - sen ⁡ x

Passo 3

Agora vamos usar as duas primeiras regras para derivar 3 x 2 ' :

3 x 2 ' = 3 x 2 ' = 3 ⋅ 2 ⋅ x 2 - 1 = 6 x

Passo 4

Vamos calcular ( 5 cos ⁡ x ) ' usando a primeira e a última regra:

5 cos ⁡ x ' = 5 cos ⁡ x ' = 5 - sen ⁡ x = - 5 sen ⁡ x

Passo 5

Agora é só substituir de volta na fórmula e pronto:

f ' ( x ) = 3 x 2 ' + ( 5 cos ⁡ x ) ' = 6 x - 5 sen ⁡ x

Resposta

f ' ( x ) = 6 x - 5 sen ⁡ x

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