Calcule F'(x) onde F(x) é igual a

(3x^2 + 3) / (5x - 3)

Passo 1

Para calcular essa derivada vamos usar algumas regras, de primeira dá pra perceber que vamos usar a regra da divisão:

f x g x ' = f ' x g x - f x g ' x g x 2

Temos que:

f x = 3 x 2 + 3

e

g x = 5 x - 3

Vamos agora só montar na fórmula:

F ' x = 3 x 2 + 3 5 x - 3 ' = 3 x 2 + 3 ' ⋅ 5 x - 3 - 3 x 2 + 3 ⋅ 5 x - 3 ' 5 x - 3 2

Passo 2

Vamos calcular f ' ( x ) , usando a regra do polinômio, da multiplicação por constante e da função constante:

x n ' = n x n - 1

k f x ' = k f ' ( x )

c ' = 0

Assim:

f ' ( x ) = 3 x 2 + 3 ' = 3 ⋅ 2 ⋅ x 2 - 1 + 0 = 6 x

Com g ' ( x ) vamos usar as mesmas regras:

g ' ( x ) = 5 x - 3 ' = 5 x 1 - 1 - 0 = 5 x 0 = 5 ⋅ 1 = 5

Passo 3

Agora é só substituir na expressão e pronto:

F ' x = 3 x 2 + 3 5 x - 3 ' = f ' x g x - f x g ' x g x 2 = 3 x 2 + 3 ' ⋅ 5 x - 3 - 3 x 2 + 3 ⋅ 5 x - 3 ' 5 x - 3 2 = 6 x ⋅ 5 x - 3 - 3 x 2 + 3 ⋅ 5 5 x - 3 2 = 30 x 2 - 18 x - 15 x 2 - 15 5 x - 3 2 = 15 x 2 - 18 x - 15 5 x - 3 2

Resposta

F ' x = 15 x 2 - 18 x - 15 5 x - 3 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados