Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.10 - Ex. 43
43) Suponha que a única informação que temos sobre uma função é que e que o gráfico de sua derivada é como mostrado.
(a) Use uma aproximação linear para estimar e .
(b) Suas estimativas na parte (a) são muito grandes ou pequenas? Explique.
Passo 1
Item a:
Para obter a linearização uma função , devemos utilizar a aproximação da função em :
Temos que e pelo gráfico, podemos ver que é um valor extremamente próximo de podendo ser até mesmo o próprio valor. Vamos considerar então, . Para , temos então:
Passo 2
Para :
Para :
Passo 3
Item b:
Pelo gráfico, vemos a derivada da função é positiva e decrescente, isso implica que a função é crescente e possui a concavidade é votada para baixo. Ou seja, a função tem um crescimento menor a as retas tangentes estão acima da função , logo, as estimativas são muito grandes em relação a .
Resposta
(a) e
(b) As estimativas são muito grandes em relação a .
Exercícios de Livros Relacionados
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais