Enunciado

43-

Você está sentado em uma sala de aula, ao lado da parede que está de frente para a lousa, que fica na frente da sala. A lousa tem 12 pés de comprimento e começa a 3 pés da parede próxima à qual você está sentado. Demonstre que seu ângulo de visão é:

α = c o t g - 1 x 15 - c o t g - 1 x 3

Caso esteja a x pés da parede.

Passo 1

Chamando de β o ângulo entre o chão e o começo do seu ângulo de visão então temos:

c o t g   β = x 3

Como temos a relação:

t g   β = c a t e t o   o p o s t o c a t e t o   a d j a c e n t e

Para a cotangente também temos a relação:

c o t g   θ = c a t e t o   a d j a c e n t e c a t e t o   o p o s t o

E nós temos uma relação que soma α com β :

c o t g α + β = x 15

Passo 2

Na primeira equação apenas com β eu posso escrever-la da seguinte maneira:

β = c o t g - 1 x 3

Escrevendo agora esse resultado na segunda equação nós teríamos:

c o t g α + c o t g - 1 x 3 = x 15

Fazendo o mesmo procedimento que fez no começo do passo nós teríamos:

α + c o t g - 1 x 3 = c o t g - 1 x 15

Passo 3

Agora passando o c o t g - 1 x 3 pro outro lado temos:

α = c o t g - 1 x 15 - c o t g - 1 x 3

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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