Enunciado

Esboce o gráfico de uma função contínua y = h ( x ) tal que:

  1. h 0 = 0 ,     - 2 ≤ h x ≤ 2   para todo x ,   h ' x → ∞ quando x → 0 - ,     e   h x → ∞ quando x → 0 + .
  2. h 0 = 0 ,     - 2 ≤ h x ≤ 0   para todo x ,   h ' x → ∞ quando x → 0 - ,     e   h x → - ∞ quando x → 0 + .

Passo 1

Item a:

Queremos um gráfico que passe pelo ponto (0,0) , que esteja compreendido em - 2 ≤ h x ≤ 2 (a função não passa desses valores verticalmente). Além disso, a derivada tende ao infinito antes e depois de zero (logo, a função vai ser sempre crescente fora do ponto x = 0 )

Temos o gráfico:

Passo 2

Item b:

Queremos um gráfico que passe pelo ponto (0,0) , que esteja compreendido em - 2 ≤ h x ≤ 0 (a função não passa desses valores verticalmente). Além disso, a derivada tende ao infinito antes de zero e a menos infinito depois de zero (logo, a função vai ser crescente antes de x = 0 e decrescente depois de x = 0)

Temos o gráfico:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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