Enunciado

46. Duas massas penduradas por molas lado a lado possuem posições s 1 = 2 s e n   t e s 2 = s e n   2 t , respectivamente.

a. Em que instante do intervalo 0 < t elas passam uma pela outra? (dica: s e n   2 t = 2 s e n t . cos ⁡ t .)

Passo 1

a) Então galera, as molas passam uma pela outra quando suas posições em s são iguais, não é mesmo? Dessa forma, para descobrirmos o instante de tempo em que isso ocorre, basta igualarmos as duas funções, se liga:

s 1 = s 2

2 s e n   t = s e n   2 t

Utilizando a dica que nos diz que s e n   2 t = 2 s e n t . cos ⁡ t , teremos:

2 s e n   t = 2 s e n t . cos ⁡ t

cos ⁡ t = 1

Os valores de t para que isso ocorra, se pensarmos no ciclo trigonométrico, são em todos os pontos que são múltiplos de π , certo? Dessa forma, os instantes serão:

t = k π

Claro, adotando apenas valores positivos de k !

Resposta

t = k π

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