Enunciado

Para cada uma das seguintes funções, faça o gráfico f ( x ) sobre [ a , b ] e f ( x + c ) sobre [ a - c , b - c ] para se convencer de que a Equação I é razoável.

f x = s e n x , a = 0 ,   b = π e c = π 2 .

Passo 1

Perceba que o faremos aqui é verificar se do ponto de vista geométrico

∫ a b f ( x ) d x = ∫ a - c b - c f ( x + c ) d x

Sendo assim vamos verificar se quando encontramos a área de cada uma dessas regiões , elas são de fato iguais.

De fato isso ocorre, quando verificamos a área de cada uma das regiões elas são exatamente iguais. Já que a = 2 corresponde a área da região entre f x = s e n ( x ) e o eixo x .   E b = 2 corresponde a área região entre f x = s e n x + π 2 e o eixo x .

Resposta

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Calcule F' (x) sendo F dada por g) F x =x 3 ∫ 1 x e - s 2 d s
Calcule F' (x) sendo F dada por e) F x =∫ 0 2 x c o st 2 d t
Calcule ∫ 0 1 F x d x onde F x =∫ 1 x e - t 2 d t . (Sugestão: integre por partes.)
Calcule F' (x) sendo F dada por i) F x =∫ x 1 a r c t gt 3 d t
Calcule F' (x) sendo F dada por h) F x =∫ 0 x x 2 e - s 2 d s