Enunciado

51-

Use a identidade

c o s s e c - 1 u = π 2 - sec - 1 ⁡ u

Para derivar a fórmula para a derivada de c o s s e c - 1   u na Tabela 3.1 a partir da fórmula para a derivada de sec - 1 ⁡ u .

Passo 1

Tabela 3.1

Passo 2

Como ele quer que use a tabela então faremos:

d d x c o s s e c - 1 u = d d u π 2 - d d u ( sec - 1 ⁡ u )

Utilizando a tabela para escrever a derivada do arco secante

d d x c o s s e c - 1 u = 0 - 1 u u 2 - 1 d u d x

Resposta

d d x c o s s e c - 1 u = - 1 u u 2 - 1 d u d x   ,   u > 1  

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Use triângulos de referência como no exemplo 1 para determinar os ângulos nos exercícios abaixo:a) cotan - 1⁡ - 3 / 3
Provar que:Se y = arccot ⁡ x , então y ' = - 1 1 + x 2 .
Calcular a derivada. f x = arcsec ⁡ x
Calcular a derivada. f t = arccos ⁡ ( s e nt )
Calcular a derivada. f t = t arccos ⁡ 3 t