Enunciado

Provar que:

Se y = arccot x , então y^' = (- 1)/(1 + x^2) .

Passo 1

A função arco cotangente é a inversa da cotangente, então a gente pode dizer que :

y = a r c c o t g x -> x = c o t g y , y in (0 , pi)

A gente pode usar então o Teorema da função inversa, e fazer:

y^' = (1)/(( c o t g y ) ')

Derivando ali embaixo...

y^' = (1)/(- c o s s e c^2 y)

Passo 2

Usando a identidade trigonométrica 1 + c o t g^2 y = c o s s e c^2 y ...

y^' = - (1)/(1 + c o t g^2 y)

E como x = c o t g y , temos:

y^' = - (1)/(1 + x^2)

Prontinho! Está provado o que queríamos😊

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 21-42, determine a derivada de y em relação à variável apropriada.27- y = c o s s e c - 1 x 2 + 1 .x0
Nos Exercícios 21-42, determine a derivada de y em relação à variável apropriada.42- y = ln ⁡ x 2 + 4 - x t g - 1 x 2
43-Você está sentado em uma sala de aula, ao lado da parede que está de frente para a lousa, que fica na frente da sala. A lousa tem 12 pés de comprimento e começa a 3 pés da parede próxima à qual voc
Nos Exercícios 21-42, determine a derivada de y em relação à variável apropriada.39- y = t g - 1 x 2 - 1 + c o s s e c - 1 ( x ) x1
Nos Exercícios 21-42, determine a derivada de y em relação à variável apropriada.28- y ' = c o s s e c - 1 x 2