Provar que:

Se y = arccot(x) , então y' = -1 / (1 + x^2) .

Passo 1

A função arco cotangente é a inversa da cotangente, então a gente pode dizer que :

y = a r c c o t g   x → x = c o t g   y ,     y ∈ 0 , π

A gente pode usar então o Teorema da função inversa, e fazer:

y ' = 1 ( c o t g   y ) '

Derivando ali embaixo...

y ' = 1 - c o s s e c 2 y

Passo 2

Usando a identidade trigonométrica 1 + c o t g 2 y = c o s s e c 2 y ...

y ' =   - 1 1 + c o t g 2 y

E como x = c o t g   y , temos:

y ' =   - 1 1 + x 2

Prontinho! Está provado o que queríamos😊

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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