Enunciado

52. As taxas nas quais a chuva cai, em centímetros por hora, em dois locais diferentes, t horas após o começo da tempestade são dadas por f t = 0,73 t 3 - 2 t 2 + t + 0,6 e g t = 0,17 t 2 - 0,5 t + 1,1 , Calcule a área entre os gráficos para 0 ≤ t ≤ 2 e interprete seu resultado nesse contexto.

Passo 1

Show de bola galerinha, estamos interessados em descobrir a área entre as curvas f ( t ) e g ( t ) , dadas por:

f t = 0,73 t 3 - 2 t 2 + t + 0,6

g t = 0,17 t 2 - 0,5 t + 1,1

E com ajuda de um software gráfico, podemos plotar os gráficos no intervalo desejado, fica mais ou menos assim ó:

E a gente quer a área entre essas curvas, ou seja, queremos essa parte aqui:

Passo 2

Show de bola, dito isso, agora podemos de fato calcular a área A entre as curvas, será dada por:

A = ∫ 0 2 g t - f t d t

A = ∫ 0 2 0,17 t 2 - 0,5 t + 1,1 - 0,73 t 3 - 2 t 2 + t + 0,6 d t

A = ∫ 0 2 - 0,73 t 3 + 2,17 t 2 - 1,5 t + 0,5 d t

A = - 0,73 4 t 4 + 2,17 3 t 3 - 1,5 2 t 2 + 0,5 t 0 2

A = 0,8666522

Passo 3

Iradoso né, isso quer dizer que a diferença de precipitação entre as duas regiões é igual 0,8666522 c m ³ , ou seja, na região dada pela função g(t) chove um equivalente a 0,8666522 c m ³ de agua a mais do que na região dada pela função f(t).

Resposta

A = 0,8666522 c m ³

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